Reversibilidade temporal via microestados de recorrência

João Vitor Vieira Flauzino
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Sergio Roberto Lopes
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Resumo: A qualificação e quantificação de séries temporais é uma questão essencial na análise de dados, especialmente quando essas séries descrevem fenômenos complexos que abrangem sistemas determinísticos e estocásticos. Nesse contexto, a investigação de como os estados futuros da série recorrem em estados passados se trata de uma tarefa fundamental para caracterizar a dinâmica e vem sendo feita através dos chamados gráficos de recorrência. Um dos métodos de análise é feito através de microestados de recorrências que consistem em submatrizes desse gráfico e tem se mostrado útil para distinguir entre determinismo e estocasticidade, mesmo quando os dados estão sujeitos a ruídos. Esse método havia sido desenvolvido empiricamente e se baseava na estimativa da probabilidade de ocorrência de agrupamentos de microestados de ordem 2. Neste trabalho, foram realizadas deduções matemáticas que explicam a formação desses agrupamentos de microestados, generaliza o método para microestados de qualquer ordem e estende a análise para sistemas tanto periódicos quanto caóticos. Essa generalização do método de análise de dados por microestados de recorrências é desenvolvido através de álgebra matricial, permutações e simetria de Grupos e é validado por testes numéricos em modelos paradigmáticos determinísticos como mapa logístico e mapa de Hénon e em processos estocásticos como ruído branco uniforme e ruído vermelho gaussiano. É comprovado que o método pode não só distinguir dados determinísticos de estocásticos, como também possibilita diferenciar entre tipos de séries estocásticas, uma vez que a generalização permite aumentar a ordem dos microestados e consequentemente reduzir a dispersão das estimativas. O método foi aplicado a dados reais de eletroencefalogramas de pacientes com epilepsia e foi capaz de prever estados de convulsão devido a discriminar estados preictal. Assim, o método fornece predições sobre a dinâmica de fenômenos via quantificação de séries temporais e possui validação empírica, tornando-se uma ferramenta promissora para entender a natureza de sistemas complexos reais.

Palavras-chave: Dinâmica não-linear; Processos estocásticos; Séries temporais, cbf

Edição: Vol. 3 - Núm. 3 | DOI: 10.5281/zenodo.10223513

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