The Propagation of Thermal Energy according to Fourier: deduction of the Heat Equation for an isotropic and homogeneous solid
Jailton Filho
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Resumo: As perturbações ondulatórias que são observadas em uma gama considerável de fenômenos físicos, a exemplo das ondas mecânicas (propagação do som, ondulações na superfície de um lago) e dos campos eletromagnéticos (frequências de rádio e televisão), são típicos sistemas que podem ser descritos matematicamente através de funções periódicas. Tal conjunto de funções foi estudado por Joseph Fourier, no século XIX com o fim de representá-lo por meio de uma somatória infinita, em termos de senos e cossenos, baseando-se na periodicidade das funções trigonométricas. A consolidação desse tratamento matemático, rendeu aplicações nos mais variados ramos da Física, em especial na Termodinâmica, com a elaboração de uma expressão algébrica específica para a propagação do calor em determinados materiais. Neste artigo, vamos estudar o conceito da propagação da energia térmica e apresentar uma maneira de deduzir a equação diferencial parcial que descreve a propagação do calor para um sólido isotrópico e homogêneo.
Palavras-chave: Fourier, Energia Térmica, Dedução, Equação do Calor.
Abstract: The wave perturbations that are observed in a considerable range of physical phenomena, such as mechanical waves (propagation of sound, ripples on the surface of a lake) and electromagnetic fields (radio and television frequencies), are typical systems that can be described mathematically through periodic functions. Such a set of functions was studied by Joseph Fourier, in the 19th century, with the goal of representing it by means of an infinite sum, in terms of sines and cosines, based on the periodicity of trigonometric functions. The consolidation of this mathematical treatment yielded applications in the most varied branches of physics, especially in Thermodynamics, with the elaboration of a specific algebraic expression for the propagation of heat in certain materials. In this article, we will study the concept of thermal energy propagation and present a way to derive the partial differential equation for heat propagation for an isotropic and homogeneous solid.
Keywords: Fourier, Thermal Energy, Deduction, Heat’s Equation.
