Comparação das Soluções Semi-Analíticas e Runge-Kutta-Fehlberg do Modelo de Movimento Harmônico Simples
Marco Aurélio Amarante Ribeiro
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José Helvécio Martins
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Abstract: The solution of the differential equation describing simple harmonic motion, represented by a classical pendulum, was discussed. The results of an analytical solution presented in the literature were compared with the results obtained with the Runge-Kutta-Fehlberg method. It was concluded that, practically, there is no difference between the results of these two solutions. A linearized solution has also been considered. This confirms that this solution is valid only for very small amplitudes. Furthermore, the discussions show that the analytical solution presented in the literature cannot be expressed in terms of elementary functions. Therefore, this solution must be considered semi-analytic, as no solution expressed in terms of purely elementary functions has been found in the literature. In this context, it might be interesting to look for such a solution or, perhaps, to demonstrate in detail that this solution can be solved with very good precision using a robust numerical technique.
Keywords: Simple pendulum, Harmonic motion, Semi-analytical solution, Elliptic integrals, Runge-Kutta-Fehlberg.
Resumo: Foi discutida a solução da equação diferencial que descreve o movimento harmônico simples, representado por um pêndulo clássico. Os resultados de uma solução analítica apresentada na literatura foram comparados com os resultados obtidos pelo método de Runge-Kutta-Fehlberg. Concluiu-se que, praticamente, não há diferenças entre os resultados dessas duas soluções. Uma solução linearizada também foi considerada. Os resultados confirmaram que esta solução é válida apenas para amplitudes muito pequenas. Além disso, as discussões mostram que a solução apresentada na literatura não pode ser expressa em termos de funções elementares, portanto não deve ser considerada completamente analítica, mas como uma solução semi-analítica.
Keywords: Pêndulo simples, movimento harmônico, solução semi-analítica, integrais elípticas, Runge-Kutta-Fehlberg.
