On the equivalence between Kepler's laws and Newton's law of gravitation
Allan Kenedy Santos Silva
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Resumo: Johannes Kepler, por meio das observações feitas por Tycho Brahe, elaborou três leis que regem o movimento dos planetas em torno do Sol. Anos mais tarde, Isaac Newton formulou a lei da gravitação universal e, a partir dela, derivou as leis de Kepler. Neste texto mostramos como se pode inferir a lei da gravitação a partir das leis de Kepler, e como estas são consequências dela. Em outras palavras, mostraremos que as leis de Kepler e a lei da gravitação de Newton são matematicamente equivalentes.
Palavras-chave: leis de Kepler; lei da gravitação universal; coordenadas polares.
Abstract: Johannes Kepler, through the observations made by Tycho Brahe, developed three laws that govern the movement of planets around the Sun. Years later, Isaac Newton formulated the law of universal gravitation and, from it, derived Kepler's laws. In this text we show how the law of gravitation can be inferred from Kepler's laws, and how these are consequences of it. In other words, we will show that Kepler's laws and Newton's law of gravitation are mathematically equivalent.
Keywords: Kepler's laws; law of universal gravitation; polar coordinates
